El nombre de la caseta está inspirado en una popular canción linense: "Turí, Turí, Turí los de La Linea estamos aqui". Turi Turi Turi es ya un símbolo de la feria linense, completando una semana llena de actuaciones y eventos. A partir de 2015 se otorgan los premios Turí Turí junto a la web lacallereal.com y el grupo Acento TV. Son referentes en eventos como "El día de la Mujer" y la feria de día, que cada año va a más, con actuaciones que ya son tradición, como las del grupo Malamanera o Las Mónicas. En 2014 hicieron 10 años montando en la Feria de La Línea.